Отправлено: 04.08.21 09:03. Заголовок: ДифференцЫалом функции в некоторой точке x ....

цЫтата - "Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции." (учебник математика)
(https://function-x.ru/image/dif_main.jpg)

ВОПРОС №1 : - О КАКОМ!!! "приращении" можно говорить , - КОГДА РЕЧЬ ИДЁТ ТОЛЬКО! о ТОЧКЕ!!!
- т.к. - ПРИРАЩЕНИЕ - это ИНТЕРВАЛ!!! = Х1 - Х0 и = У1 - У0 !!!

ВОПРОС №2 : - если речь о "приращении" , - то ВСЯ! КАРТИНА ОБЯЗАТЕЛЬНО-АВТОМАТИЧЕСКИ-МАТЕМАТИЧЕСКИ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ в ДРУГУЮ ТОЧКУ - тОчку результата ЭТОГО! ВЫПОЛНЕННОГО! ПРИРАЩЕНИЯ!!!
.....................................................
ВОПРОС !!! :

- в чём ОТЛИЧИЕ ! терминов "ФУНКЦыЯ" и "уРАВНЕНИЕ"

ОТВЕТ! - ни-ЧЕМ!!! - ф-цЫя есть РАВЕНСТВО!(неравенство) , т.е - уРАВНЕНИЕ!!!

Самое типичное! ВЫРАЖЕНИЕ! - "запишем УРАВНЕНИЕ функцЫи... в виде ..." - и говорит , что ф-цЫя ЭТО УРАВНЕНИЕ!!!

Вывод № 001 - "ПРОСТАЯ" ПОДМЕНА ПОНЯТИЙ !

... функцЫя = Ф И К Ц ы Я ...

 Отправлено: 04.08.21 09:11. Заголовок: (из https://function..

(из https://function-x.ru/differential.html)
"Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f(x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину ДЕЛЬТА ИКС = dX. "

ВОПРОС №1 - ОСТАЁТСЯ! - какое-такое "ПРИРАЩЕНИЕ", если ... в точке!!!

 Отправлено: 04.08.21 09:19. Заголовок: ... ПУСТЬ .... преПО..

... ПУСТЬ .... преПОЛОЖЫМ...
- заменим выражение
" дифф-ал В точке..." - НА! выражение

"... дифф-ал К точке..." = ДОБАВКА-ДОБАВЛЯЕТСЯ К! перво-ТОЧКЕ!!! -........... ПУСТЬ !!!
.....................................................

(цитата - там-же -) - "Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, а Х + дельта(Х) - наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x ; в формуле (1) этого не видно из записи."

ЧТО ПРОиз-ХОДИТ дальше !!! - наблюдаем ................... появляется -

"ПРОИЗВОДНАЯ ф-цЫи !!!"

 Отправлено: 04.08.21 09:24. Заголовок: ЗАМЕЧАНИЕ !!! - зна..

ЗАМЕЧАНИЕ !!! - зная ФУНКЦыЮ Ф(х) , мы всегда можем вычислить и Ф(Х + дельта(Х)) и ТОЧНО! ЗНАЕМ ПРИРАЩЕНИЕ дельта "У" и дельта "Х".

 Отправлено: 04.08.21 09:54. Заголовок: (изпедии) "Произ..

(изпедии) "Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке.
Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование."

 Отправлено: 04.08.21 09:58. Заголовок: (педия) "В класс..

(педия) "В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятие предела, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления. Исторически производная вводилась кинематически (как скорость) или геометрически (определяясь по сути наклоном касательной, в разных конкретных формулировках). Ньютон называл производную флюксией, обозначая точкой над символом функции, школа Лейбница предпочитала в качестве базового понятия дифференциал[1].

Русский термин в форме «производная функция» впервые начал употреБЛЯДЬ В. И. Висковатов, переведя на русский язык соответствующий французский термин dérivée(ДЕ-РЕ-ВО!!!*-лядЪ!), используемый французским математиком Лагранжем[2]."

(изпедии) "В. И. Висковатов - ...Выпущен из Артиллерийского и Инженерного Шляхетского Кадетского Корпуса в 1796 года штык-юнкером в корпусные офицеры.

С 1803 года признан крупным математиком, избран академиком Петербургской Академии наук.

В 1810 году, при определении на должность профессора чистой и прикладной математики в Институт Корпуса инженеров путей сообщения[2], он был переименован из надворного советника в майора.

Впервые употребил русский термин «производная функция», переведя на русский язык соответствующее понятие, использовавшееся Лагранжем[3]."

 Отправлено: 04.08.21 10:04. Заголовок: появляется понятие -..

появляется понятие - ПРЕДЕЛ.... (ф-цЫи...)

(педия) "ПРЕДЕЛ ф-цЫи" :
"Преде́лом фу́нкции (предельным значением функции) в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке. Одно из основных понятий математического анализа.

Предел функции является обобщением понятия предела последовательности. Изначально под пределом функции {\displaystyle f(x)}f(x)в точке {\displaystyle x}x понимали предел последовательности значений функции..."

"...Если такой предел существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, иначе говорят, что функция расходится.

Наиболее часто определение предела функции формулируют на языке окрестностей. То, что предел функции рассматривается только в точках, предельных для области определения функции, означает, что в любой окрестности данной точки существуют точки области определения. Это позволяет говорить о стремлении аргумента функции к данной точке. При этом предельная точка области определения не обязана принадлежать самой области определения: например, можно рассматривать предел функции на концах открытого интервала, на котором определена функция (сами концы интервала в область определения не входят).

В общем случае необходимо конкретно указывать способ сходимости функции..."(там-же -изпедия)

 Отправлено: 04.08.21 10:18. Заголовок: ВЫВОД №1 : - "п..

ВЫВОД №1 : - "проИЗ-ВОД-ная" ф-цЫи = оДЕРЕВЕневшей ф-цЫи = ДЕРЕВО!!! фу-цЫи..., т. е. - идёт прямо неизменяясь-в-принципе...

 Отправлено: 04.08.21 10:20. Заголовок: ВЫВОД №2 : - при СК..

ВЫВОД №2 : - при СКАЧКЕ от ПРЕДЕЛА - до ДЕРЕВА!-фунцЫи= ОДЕРЕВЕНЕВШЕЙ ф-цЫи (по-НЕИЗМЕНЯЕМОЙ-прямой)... - понятие ОКРЕСНОСТИ точки - ...куда!-то ИЗчезает!!! , остаётся ТОЛЬКО! - ..."в ТОЧКЕ"... , когда речь идёт ИМЕННО! об ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ!!!

 Отправлено: 04.08.21 11:04. Заголовок: ...Ф У Н К Ц ы Я .....

...Ф У Н К Ц ы Я ...................
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 Отправлено: 04.08.21 11:06. Заголовок: Понятие функции прон..

(из https://mathus.ru/math/function.pdf)
(цитата-) "Понятие функции пронизывает все разделы математики. Это одно из самых фундаментальных
математических понятий. Что же это такое — функция?
Прежде чем давать строгое определение, опишем на примерах смысл этого понятия.
Функция выражает идею зависимости величин: с изменением некоторой величины x может
изменяться другая величина y.
Например, любая физическая формула выражает зависимость одной величины от другой.
Так, связь давления и температуры для постоянного объёма газа даётся формулой p = αT, то
есть давление p является линейной функцией температуры T.
И когда мы пишем y = f(x), мы как раз и имеем в виду эту идею зависимости: переменная y зависит от переменной x по определённому закону (предписанию, правилу). Закон этот
обозначен буквой f. "

 Отправлено: 04.08.21 11:09. Заголовок: (там-же) "Вернём..

(там-же)
"Вернёмся к записи y = f(x). Обратите внимание: для каждого допустимого значения x мы
однозначно получаем значение y, пользуясь правилом f. Иными словами, понятие функции
выражает также идею действия, совершаемого над одной величиной для получения значения
другой величины."

 Отправлено: 04.08.21 11:16. Заголовок: ВОПРОС !!! : - в ..

ВОПРОС !!! :

- в чём ОТЛИЧИЕ ! терминов "ФУНКЦыЯ" и "уРАВНЕНИЕ"

ОТВЕТ! - ни-ЧЕМ!!! - ф-цЫя есть РАВЕНСТВО!(неравенство) , т.е - уРАВНЕНИЕ!!!

Самое типичное! ВЫРАЖЕНИЕ! - "запишем УРАВНЕНИЕ функцЫи... в виде ..." - и говорит , что ф-цЫя ЭТО УРАВНЕНИЕ!!!

Вывод № 01 - "ПРОСТАЯ" ПОДМЕНА ПОНЯТИЙ !

 Отправлено: 04.08.21 11:30. Заголовок: Первая кривая, несом..

Первая кривая, несомненно, является графиком функции — каждому значению x отвечает
единственное значение y.
А вторая кривая — это график соответствия, которое не является функцией. Мы видим,
что найдётся значение x, которому отвечает более одного (в данном случае три) значения y.
В школе мы имеем дело с функциями, которые являются соответствиями между множествами чисел. Такие функции называются числовыми. Итак, ещё раз.
Числовая функция y = f(x) — это такое соответствие между двумя числовыми множествами A и B, при котором каждому числу x ∈ A сопоставляется одно-единственное число
y ∈ B. Переменная x называется при этом аргументом функции f.


Множество A называется областью определения функции f и обозначается D(f) или D(y).
Область определения — это множество тех значений аргумента x, при которых функция определена (попросту говоря, это множество тех x, которые можно подставить в формулу и вычислить
соответствующее значение y).
Множество B называется областью значений (или множеством значений) функции f. Оно
обозначается E(f) или E(y). Область значений — это множество, которое пробегает переменная y, когда аргумент x пробегает область определения функции.
Например, областью определения функции y = sin x служит множество всех действительных чисел, а областью значений — отрезок [−1; 1]. Областью определения функции y =
√
x − 1
является промежуток [1; +∞), а областью значений — промежуток [0; +∞).
Есть несколько способов задания числовой функции.

 Отправлено: 04.08.21 11:38. Заголовок: - простая!!!! - ЛИ!..

ufo007 пишет:

цитата:

ВОПРОС !!! : - в чём ОТЛИЧИЕ ! терминов "ФУНКЦыЯ" и "уРАВНЕНИЕ" ОТВЕТ! - ни-ЧЕМ!!! - ф-цЫя есть РАВЕНСТВО!(неравенство) , т.е - уРАВНЕНИЕ!!! Самое типичное! ВЫРАЖЕНИЕ! - "запишем УРАВНЕНИЕ функцЫи... в виде ..." - и говорит , что ф-цЫя ЭТО УРАВНЕНИЕ!!! Вывод № 01 - ПРОСТАЯ ПОДМЕНА ПОНЯТИЙ !

- ТАК ли ПРОСТА!!! - ...эта! ... ПОДМЕНА !!!!

// - у Шпака - магнитофон! , - у посла - МЕДАЛЬон ... - КУРТКА! замшевая - ТРИ!... куртки...//

 Отправлено: 04.08.21 12:52. Заголовок: всё Время - помним и..

всё Время - помним из светлейшей-каббалы :

- "...БЕЗ ...УМА! - все!!! похожи на жывотных..."